La sorprendente matematica delle mascherine: a cosa servono (ancora)

La ricerca scientifica dimostra che le mascherine hanno un grande effetto sul rallentamento della diffusione di Covid-19 perché proteggono sia chi le indossa sia le persone attorno. Quanto segue è ispirato da una ricerca di A. Bhatia e H. Reich sostenuta dalla Heising-Simons Foundation e ripresa nella decima puntata della serie Pensiero critico della società data-driven di Infodata del Sole24Ore online. Alcuni esempi Iniziamo con alcuni numeri. Quando una persona contagiosa respira, diffonde circa un migliaio di particelle virali ogni minuto. Quando parla ne sparge quasi diecimila. Quando tossisce, circa 100mila e se starnutisce diffonde quasi un milione di particelle virali al minuto. Più particelle virali viaggiano da persona a persona, più alta è la probabilità di infezione. Le mascherine, bloccando o reindirizzando queste particelle, riducono la possibilità di infezione. Vale la pena ricordare che nessuna mascherina è perfetta. Anche il modello N95 consigliato agli operatori sanitari garantisce – se correttamente indossato – il blocco del 95 per cento delle particelle più difficili da bloccare. Quindi la mascherina non garantisce la sicurezza, ma riduce il rischio. Allo stesso modo un ombrello non garantisce che rimarrete asciutti, ma riduce le possibilità che vi bagniate. Come gli ombrelli, le mascherine funzionano solo se usate correttamente. Ma a differenza degli ombrelli, che proteggono solo le persone che li usano, le maschere proteggono anche le persone intorno a chi le indossa. Immaginiamo che una persona contagiosa indossi una maschera efficace al 50 per cento. Con “efficace al 50 per cento” intendiamo dire che indossando questa mascherina si dimezza la possibilità di infettare una persona suscettibile nelle vicinanze. In generale, l’efficacia di una maschera dipende dal fatto che si stia inalando o espirando attraverso di essa. Ma manteniamo le cose semplici e supponiamo che una maschera sia ugualmente efficace in entrambe le direzioni. Cosa succede se sia la persona contagiosa sia quella suscettibile indossano una mascherina? La matematica ci dice che la prima maschera dimezza la possibilità di infezione e la seconda maschera la dimezza nuovamente. Quindi, quando entrambe le persone – la contagiosa e la suscettibile – indossano la mascherina, la probabilità di infezione scende al 25 per cento (rispetto a quando nessuna delle due indossa la maschera). Si ha dunque un calo del 75 per cento della probabilità di infezione. Se ci pensate, è sorprendente che una maschera efficace al 50 per cento possa ridurre il rischio di infezione del 75 per cento. Questo è possibile perché quando entrambe le persone indossano la mascherina, la probabilità di infezione si dimezza due volte: 0,5 x 0,5 = 0,25. Su larga scala Finora abbiamo considerato solo la trasmissione del virus tra due persone. Come si passa da qui alla comprensione della trasmissione nell’intera popolazione? Consideriamo i due casi estremi. Se nessuno indossa una maschera la trasmissione della malattia non diminuisce. All’altro estremo, se tutti indossano una maschera, ogni volta che due persone si incontrano, la probabilità che entrambi indossino una maschera è del 100 per cento. Supponendo che le maschere siano efficaci al 50 per cento in ogni direzione, la popolazione vedrebbe un calo del 75 per cento nella trasmissione della malattia. Ma nella realtà, alcune persone indossano la mascherina e altre no. Supponiamo per esempio che il 50 per cento delle persone ne indossi una. Quindi se due persone si incontrano abbiamo quattro possibili situazioni: entrambe sono “mascherate”, entrambe sono “smascherate”, solo la prima, diciamo quella contagiosa, ha la maschera, e – ultimo caso – la persona contagiosa non ha la maschera ma la persona suscettibile sì. Queste quattro situazioni hanno ciascuna il 25 per cento di probabilità di accadere perché abbiamo assunto che metà delle persone indossi correttamente la mascherina. Il che significa che il virus può diffondersi attraverso un mix di queste quattro vie. Ora possiamo calcolare il calo medio di trasmissione del virus nella popolazione che si ottiene come media dei valori 0 per cento (entrambi smascherati, situazione che avviene con probabilità del 25 per cento), 50 per cento (la persona contagiosa è mascherata e l’altra no), 50 per cento (la persona suscettibile è mascherata e l’altra no) e 75 per cento (entrambi mascherati). Le media ponderata (spiegata a p. 222), che rappresenta il calo di trasmissione a livello di popolazione, è pari a 43,75 per cento: 0,25 × 0% + 0,25 × 50% + 0,25 × 50% + 0,25 × 0,75 = 0,4375 = 43,75%. Quindi anche chi non indossa la maschera trae un modesto beneficio, perché l’aria che respira è spesso mediata dalle maschere di altre persone. Ma chi indossa la maschera ne trae un beneficio molto maggiore. E poiché la popolazione è composta sia da chi indossa la maschera sia da chi non la indossa, il beneficio medio si situa tra il beneficio di questi due gruppi. La conclusione è: siamo tutti tanto più sicuri quante più persone indossano la mascherina. Il testo è tratto dal libro: La pandemia dei dati. Ecco il vaccino, di Armando Massarenti e Antonietta Mira, edito da Mondadori Università. Domenica 19 settembre alle ore 18.00 gli autori presenteranno il loro libro all’Auditorium della Regione di Pordenone, all’interno del festival Pordenonelegge.